Você sabe o que são fractais?

A natureza está repleta de enigmas fantásticos e composições maravilhosas que escapam à nossa compreensão: árvores, flores, vegetais, e até os nossos próprios pulmões, configuram-se seguindo uma ordem, regras na sua formação que delineiam um equilíbrio mágico que nos surpreende e preocupa. Os fractais fazem parte da nossa biologia e da nossa arte, também da nossa matemática, um desafio de geometria que com certeza você vai adorar conhecer.

A natureza dos fractais

Fractais são objetos que se repetem, possuem autossemelhança e são recursivos entre si. Em termos mais simples: se pegarmos um pequeno pedaço de um fractal perceberemos que é igual à figura principal. Mas vejamos um exemplo: um abeto. Se arrancarmos um de seus galhos e observá-lo, perceberemos que o pedaço que pegamos tem o mesmo formato da árvore inteira. Outro exemplo: vamos agora tirar um brócolis da nossa geladeira para estudá-lo por alguns segundos, você perceberá imediatamente que cada uma de suas pequenas partes é idêntica ao formato principal, ou seja, as menores partes que o compõem são iguais ao objeto que o contém. Curioso, certo?

Sequência de Fibonacci

Outro aspecto interessante sobre os fractais é que eles são fracionários , ou seja, não são unidimensionais, bidimensionais ou tridimensionais, como a maioria das coisas ao nosso redor são, afinal, não podem ser expressos por números inteiros, portanto são chamados "fractais". "fractais" porque são frações do mesmo objeto . Exemplos que a biologia e a natureza nos deixam com fractais podem ser as esponjas do mar, a concha de um caracol, as folhas das árvores, os tentáculos dos polvos, o pulmão humano, os capilares...

Fractais em geometria

As aplicações matemáticas e geométricas dos fractais são infinitas, e um exemplo disso seria, por exemplo, o  triângulo de Sierpinski , figura inventada pelo matemático polonês Waclaw Sierpinski em 1915. Certamente você mesmo já jogou esses jogos em algum momento, começa com um triângulo equilátero, então, dentro dele desenhamos outro triângulo, cujos cantos devem coincidir com os pontos médios de cada lado do triângulo maior (ficará como uma figura invertida). Agora continuamos desenhando triângulos em cada canto, até que aos poucos veremos como chegamos a uma figura habitada por milhares de pequenos triângulos... este é um exemplo muito simples de fractais em geometria, então, temos mais complicados, mas ao mesmo tempo conceitos mais bonitos, como os chamados conjuntos de Julia , onde as figuras são representadas através dos chamados algoritmos de tempo de escape, onde cada pixel das figuras é colorido de acordo com o número de interações necessárias para escapar.

Pode ser algo complexo, mas o resultado destas formulações deixa-nos belezas autênticas para as quais não é necessária a compreensão... e o facto é que, por vezes, pensamos que a natureza é governada pelo caos e pelo imprevisível , mas de certa forma Dessa forma, é o que nos rodeia, e mesmo o que somos, que responde a uma ordem específica, e os fractais são um exemplo mágico disso.